Dissolution du chlorure de potassium - Corrigé exercice 7

On rappelle les données de l'exercice : on souhaite préparer `200\ "mL"` d'une solution aqueuse S de chlorure de potassium (\(\text{KC}\ell\)) de concentration `C=6,7\times 10^{-1} "mol"\cdot "L"^{-1}`.

Données

• \(M(\text{C}\ell)=35,45\ \text{g}\cdot \text{mol}^{-1}\)
• `M("K")=39,10\ "g"\cdot "mol"^{-1}`
  
• Une solution à `1 %` de soluté correspond à `1,0\ "g"` de soluté dans `100,0 \ "mL"` de solution.

Méthodologie possible : listez, sur un brouillon, l’ensemble des grandeurs physiques mises à votre disposition (cf. corrigé du prochain exercice, accompagné d'un exemple de brouillon). Ce brouillon pourra être complété au fur et à mesure de votre progression dans l’exercice. Cela vous permettra de retrouver facilement les données nécessaires.

1. On sait que le "solvant" est l’espèce présente en majorité dans une solution. Ici, il s’agit d’une solution "aqueuse" : le solvant est donc de l’eau. Le "soluté" est l’espèce dissoute dans le solvant ; dans ce cas, il s’agit de chlorure de sodium.

2. On cherche à déterminer la masse de \(\text{KC}\ell\) nécessaire à la préparation de la solution, dont on donne le volume et la concentration en quantité de matière (et non en masse). Il faut donc relier ces trois grandeurs.

Les données permettent de déterminer la quantité de matière de \(\text{KC}\ell\) à mettre en solution.

• La grandeur recherchée est \(m\text{(KC} \ell)\), et elle est liée à la quantité de matière par la relation \(n(\text{KC}\ell)=\frac{m(\text{KC}\ell)}{M(\text{KC}\ell)}\), soit \(m(\text{KC}\ell)=n(\text{KC}\ell)\times M(\text{KC}\ell)\).
• On sait que \(C=\frac{n(\text{KC}\ell)}{V}\), ce que l'on peut écrire aussi \(n(\text{KC}\ell)=\text C\times \text V\)
  
• La masse molaire  \(M(\text{KC}\ell)\) se détermine à l'aide des données : \(M(\text{KC}\ell)=M(\text{K})+M(\text{C}\ell)\).

En combinant ces trois expressions, on obtient : \(m(\text{KC}\ell)=C\times V\times [M(\text{K})+M(\text{C}\ell)]\).

L'application numérique donne : \(m(\text{KC}\ell)=6,7\times 10^{-1}\times [39,10+35,45]\times 200,0\times 10^{-1}=10\ \text{g}\).

Si la manipulation de relations mathématiques est complexe, il est possible de réaliser les calculs intermédiaires :

• \(n(\text{KC}\ell)=C\times V=6,7\times 10^{-1}\ \frac{\text{mol}}{\text{L}}\times 200\times 10^{-3}\ \text{L}=0,134\ \text{mol}\)
  
• \(M(\text{KC}\ell)=M(\text{K})+M(\text{C}\ell)= 39,10+35,45=74,55\ \text{g}\cdot \text{mol}^{-1}\)
  
• puis \(m(\text{KC}\ell)=n(\text{KC}\ell)\times M(\text{KC}\ell)=0,134\times74,55=10\ \text{g}\)

Remarque : pour que ce dernier résultat soit bien identique au précédent, il ne faut pas arrondir les résultats numériques intermédiaires. Si, au contraire, on ne gardait que deux chiffres significatifs dans les calculs intermédiaires, la quantité de matière \(n(\text{KC}\ell)\) calculée deviendrait `0,13\ "mol"`, donnant ainsi \(m(\text{KC}\ell)=0,13\times (39,10+35,45) =9,7\ \text{g}\). On observerait donc une différence de `0,3\ "g"` entre les deux méthodes, soit `3 %`du premier résultat.

3. Protocole expérimental :

• déposer une soucoupe sur une balance préalablement allumée et faire la tare ;
  
• prélever, à l'aide d'une spatule, une masse de `10\ "g"` de soluté ;
• placer un entonnoir à solide sur une fiole jaugée de `200,0\ "mL"`, puis y verser le soluté. Rincer soigneusement la soucoupe et l’entonnoir avec de l’eau distillée afin de transférer l’intégralité du soluté dans la fiole ;
• ajouter de l'eau distillée jusqu'à la moitié de la fiole jaugée et agiter délicatement jusqu’à dissolution complète du soluté ;
• compléter avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge et homogénéiser.

4. \(C_m=C\times M(\text{KC}\ell)\)

`C_m=6,7\times 10^{-1}\ "mol"cdot"L"^{-1}\times 74,55\ "g"\cdot"mol"^{-1} = 50\ "g"\cdot "L"^{-1}`

5. On cherche à déterminer si la concentration de la solution S dépasse 3 %, seuil pouvant entraîner des problèmes de salinité et de toxicité. On calcule la concentration en masse correspondant à cette limite.

Une solution à `3 %` de soluté correspond à `3,0\ "g"` de soluté dans `100,0\ "mL"` de solution. La concentration en masse de soluté, ici \(\text{KC}\ell\), est de : 

`C_m=\frac{m}{V_{"solution"}}=\frac{3,0\ "g"}{100,0\times 10^{-3}\ "L"}=30\ "g"\cdot "L"^{-1}`.

Dans le cas de la solution S, la concentration en masse de soluté est supérieure à `30\ "g"\cdot "L"^{-1}`. La solution S ne peut donc pas être utilisée.

6. Calcul du facteur de dilution

\(f=\frac{C_\text {mère}}{C_\text {fille}}=\frac{50}{10}=5,0\)

\(f=\frac{V_\text {fille}}{V_\text {mère, prélevé}}=\frac{V'}{V_\text {mère, prélevé}}\)

7. Calcul du volume à prélever

`V_{"mère, prél"\"evé"}=\frac{V'}{f}=\frac{100,0\ "mL"}{5,0}=20\ "mL"`

8. La verrerie requise pour la préparation de la solution S' est la suivante :

• une pipette jaugée de `20,0\ "mL"`
• une fiole jaugée de `100,0\ "mL"`